值域怎么求,函数值域的求法及例题

什么是函数的值域

在数学中，函数的值域是指函数的所有可能输出值的集合。换句话说，它是函数的所有可能结果的集合。函数的值域可以是实数、整数、有理数、复数等等。

如何求函数的值域

求函数的值域需要考虑函数的定义域和函数的性质。以下是一些求函数值域的方法：

1. 通过图像法：对于一些简单的函数，可以通过画出函数的图像来确定函数的值域。
2. 通过代数法：对于一些特殊的函数，可以通过代数方法来求解函数的值域。
3. 通过分段函数法：对于一些复杂的函数，可以将其分解为多个段落，然后分别求解每个段落的值域，终得出整个函数的值域。

例题解析

以下是一个例题，通过这个例题来了解如何求函数的值域：

已知函数$f(x)=sqrt{3-x}$，求函数的值域。

解：

首先需要确定函数的定义域，因为$f(x)$中有一个根号，所以$3-xgeq0$，解得$xleq3$。函数的定义域为$(-infty,3]$。

然后，需要考虑函数的性质。因为根号下面的数越大，函数的值就越小，所以当$x$越大时，$f(x)$的值越小。函数的大值为$f(3)=0$，小值为$f(-infty)=+infty$。

想说的要说，函数$f(x)$的值域为$[0,+infty)$。

本文看点

值域、函数、代数法