超几何分布方差公式的推导

超几何分布方差公式的推导：

1. 定义超几何分布

超几何分布描述了从有限个物件中抽取固定数量的物件，成功抽取某种物件的概率分布。

2. 推导期望

设总共有N个物件，其中M个为成功物件，从中抽取n个物件，成功抽取k个的概率为：

P(X=k) = (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)

则期望为：

E(X) = n * M / N

3. 推导方差

设超几何分布的方差为σ^2，则有：

σ^2 = E(X^2) - E(X)^2

其中，E(X^2) = Σk(k/n * P(X=k))

带入超几何分布的概率公式，得到：

E(X^2) = n * (M/N) * ((N-1)/(N-1)) * ((n-1)/(n-1))

带入期望公式，得到：

E(X^2) = n * M * (N-M) * (N-n) / (N^2 * (N-1))

综上，超几何分布的方差公式为：

σ^2 = n * M * (N-M) * (N-n) / (N^2 * (N-1)) - (n * M / N)^2

方差公式的推导，让我更深刻地理解了超几何分布的性质。