配方法的公式,配方法推导

什么是配方法

在高中数学中，配方法是一种常用的求解二次方程的方法。二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。配方法的思想是将二次项中的系数与常数项的乘积分解成两个数的积，然后根据这两个数与一次项中的系数的和或差的关系，将原方程化为两个一次方程，从而求得x的值。

配方法的公式

假设二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。配方法的公式如下：

1. 求出二次项系数a；
2. 求出常数项c；
3. 将二次项系数a与常数项c的乘积分解成两个数的积，即找到两个数p和q，使得p+q=b/a，pq=c/a；
4. 以p和q为根的一次方程为(x-p)(x-q)=0，展开后得到x^2-(p+q)x+pq=0；
5. 将原方程与x^2-(p+q)x+pq=0比较，得到a=1，b=-(p+q)，c=pq；
6. 解出x的值。

配方法的推导

配方法的推导过程想说就是将二次方程化为两个一次方程的过程。假设二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

1. 将二次项系数a乘到x^2上，得到ax^2+bx+c=0；
2. 将常数项c移到等号右边，得到ax^2+bx=-c；
3. 将二次项系数a除到等号左边，得到x^2+(b/a)x=-c/a；
4. 将等式左边的x^2+(b/a)x加上一个数k，使其成为一个完全平方，得到(x+b/2a)^2=k+b^2/4a^2；
5. 将等式右边的-c/a加上k，得到k-b^2/4a^2=c/a；
6. 将等式左边开根号，得到x+b/2a=±√(k+b^2/4a^2)；
7. 将等式左边减去b/2a，得到x=-b/2a±√(k+b^2/4a^2)。

本文看点

配方法、二次方程、公式推导。